в идеальном колебательном контуре сила тока в катушке индиктивностью 2 Гн изменяется с течением времени по закону i=2sin (10⁶t) (в этой формуле все велечины заданы в си )…

Давайте разберём все пункты по порядку, используя данное уравнение изменения силы тока в катушке:

i(t) = 2sin(10⁶t)

a) Циклическая частота колебаний: Циклическая частота \(\omega\) находится в аргументе функции синуса. В данном случае аргумент равен \(10^6 t\). Таким образом, циклическая частота:

\[ \omega = 10^6 \, \text{рад/с} \]

б) Период колебаний: Период \(T\) колебаний определяется как:

\[ T = \frac{2\pi}{\omega} \]

Подставляем значение \(\omega\):

\[ T = \frac{2\pi}{10^6} \approx 6.28 \times 10^{-6} \, \text{с} \]

c) Емкость конденсатора: Используя формулу для колебательного контура, можем выразить емкость через индуктивность и циклическую частоту:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

Где \(L\) — индуктивность, которую мы знаем (2 Гн). Подставляя известные значения, получим:

\[ 10^6 = \frac{1}{\sqrt{2 \cdot C}} \]

Квадратируя обе части уравнения:

\[ (10^6)^2 = \frac{1}{2C} \]

Отсюда, получаем:

\[ C = \frac{1}{2 \cdot (10^6)^2} = \frac{1}{2 \cdot 10^{12}} = 5 \times 10^{-13} \, \text{Ф} \]

d) Максимальная сила тока в контуре: Максимальная сила тока \(I_{max}\) равна коэффициенту перед синусом в уравнении тока:

\[ I_{max} = 2 \, \text{А} \]

e) Максимальная электрическая энергия конденсатора: Электрическая энергия \(U\) в конденсаторе определяется по формуле:

\[ U = \frac{1}{2} C U_{max}^2 \]

Где \(U_{max}\) — максимальное напряжение на конденсаторе. Максимальное напряжение связано с максимальной силой тока \(I_{max}\) и индуктивностью \(L\) через формулу:

\[ U_{max} = L \cdot \frac{di}{dt}_{\text{макс}} = L \cdot \omega I_{max} \]

Находим, как изменяется ток:

\[ \frac{di}{dt} = 2 \cdot 10^6 \cdot cos(10^6t) \]

Максимум \(cos\) равен 1, следовательно:

\[ \frac{di}{dt}_{\text{макс}} = 2 \cdot 10^6 \]

Теперь подставим в формулу для \(U_{max}\):

\[ U_{max} = 2 \cdot 2 \cdot 10^{6} = 4 \cdot 10^{6} \, \text{В} \]

Теперь подставляем всё в формулу для энергии:

\[ U = \frac{1}{2} \cdot 5 \times 10^{-13} \cdot (4 \cdot 10^{6})^2 = \frac{1}{2} \cdot 5 \times 10^{-13} \cdot 16 \times 10^{12} = 4 \times 10^{-1} \, \text{Дж} = 0.4 \, \text{Дж} \]

Таким образом, ответы на ваши вопросы следующие:

a) \(\omega = 10^6 \, \text{рад/с}\)
б) \(T \approx 6.28 \times 10^{-6} \, \text{с}\)
c) \(C = 5 \times 10^{-13} \, \text{Ф}\)
d) \(I_{max} = 2 \, \text{А}\)
e) \(U \approx 0.4 \, \text{Дж}\)

Если будут дополнительные вопросы или нужна помощь по другим темам, не стесняйтесь обращаться!