Собственная скорость лодки 12км ч а скорость течения 4 км ч Лодка на путь между пристанями туда и обратно потратила 12 часов Найдите расстояние между пристанями ответ дайте в километрах
Чтобы найти расстояние между пристанями, используя данные о скорости лодки и скорости течения, давайте сначала определим, что лодка движется туда и обратно.
Собственная скорость лодки составляет 12 км/ч, а скорость течения реки — 4 км/ч. При движении по течению общая скорость лодки будет:
\[ \text{Скорость по течению} = \text{Собственная скорость} + \text{Скорость течения} = 12 \text{ км/ч} + 4 \text{ км/ч} = 16 \text{ км/ч} \]
При движении против течения скорость лодки составит:
\[ \text{Скорость против течения} = \text{Собственная скорость} - \text{Скорость течения} = 12 \text{ км/ч} - 4 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч} \]
Обозначим расстояние между пристанями как \( d \) (в километрах). Время в пути от одной пристани до другой и обратно составит 12 часов.
Время, затраченное на путь по течению (к одной пристани):
\[ t_1 = \frac{d}{16} \]
Время, затраченное на путь против течения (назад):
\[ t_2 = \frac{d}{8} \]
Суммарное время равно 12 часам:
\[ t_1 + t_2 = 12 \]
Подставим значения:
\[ \frac{d}{16} + \frac{d}{8} = 12 \]
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 16 и 8 — это 16:
\[ \frac{d}{16} + \frac{2d}{16} = \frac{3d}{16} \]
Теперь у нас есть уравнение:
\[ \frac{3d}{16} = 12 \]
Умножим обе стороны на 16:
\[ 3d = 192 \]
Теперь разделим обе стороны на 3:
\[ d = 64 \]
Таким образом, расстояние между пристанями составляет 64 километра.
