В треугольнике ABC угол a равен 30 угол b = 45 сторона ABC равна 10 корней из двух найти AC

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где известны углы и длина стороны ABC, можно воспользоваться теорией тригонометрии. Даны: - угол A (α) = 30° - угол B (β) = 45° - сторона BC (a) = 10√2 Сначала мы можем найти угол C (γ) с помощью формулы: γ = 180° - α - β = 180° - 30° - 45° = 105°. Теперь мы можем использовать закон синусов, который гласит: \[ \frac{a}{\sin(α)} = \frac{b}{\sin(β)} = \frac{c}{\sin(γ)}, \] где: - a = BC, - b = AC, - c = AB. В нашем случае: \[ \frac{10\sqrt{2}}{\sin(30°)} = \frac{b}{\sin(45°)}. \] Значения синусов: - sin(30°) = 1/2, - sin(45°) = √2/2. Теперь подставим эти значения: \[ \frac{10\sqrt{2}}{1/2} = \frac{b}{\sqrt{2}/2}. \] Упрощаем левую часть: \[ 10\sqrt{2} \cdot 2 = 20\sqrt{2}. \] Теперь у нас есть: \[ 20\sqrt{2} = \frac{b}{\sqrt{2}/2}. \] Умножим обе стороны на \(\sqrt{2}/2\): \[ b = 20\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 20 \cdot \frac{2}{2} = 20. \] Таким образом, длина стороны AC (b) равна 20.