Смешали 12 кг воды при 42 градусов, 4 кг воды при 72 градусов и 20 кг воды при 18 градусов. Определите температуру смеси

Чтобы найти температуру смеси, можно использовать принцип сохранения энергии. Температура смеси будет определяться с помощью формулы, учитывающей массы и температуры воды:

1. Найдем общее количество тепла, которое нужно для достижения равновесной температуры \( T \).

Составим уравнение, в котором суммарное тепло будет равным:

\[ m_1 \cdot c \cdot (T_1 - T) + m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T) + m_3 \cdot c \cdot (T_3 - T) = 0 \]

где:

• \( m_1 = 12 \) кг, \( T_1 = 42 \) °C,
• \( m_2 = 4 \) кг, \( T_2 = 72 \) °C,
• \( m_3 = 20 \) кг, \( T_3 = 18 \) °C,
• \( c \) — удельная теплоемкость воды (она сокращается и исчезает в уравнении).

Подставляем значения в уравнение:

\[ 12 \cdot (42 - T) + 4 \cdot (72 - T) + 20 \cdot (18 - T) = 0 \]

Теперь раскроем скобки:

\[ 12 \cdot 42 - 12T + 4 \cdot 72 - 4T + 20 \cdot 18 - 20T = 0 \]

Упрощаем:

\[ 504 - 12T + 288 - 4T + 360 - 20T = 0 \]

Сложим все постоянные и переменные части:

\[ (504 + 288 + 360) - (12T + 4T + 20T) = 0 \] \[ 1152 - 36T = 0 \]

Теперь решим уравнение:

\[ 36T = 1152 \] \[ T = \frac{1152}{36} = 32 °C \]

Таким образом, температура смеси равна 32 °C.