В книжном магазине продаётся 12 наборов. с наклейками. сколькими способами? можно выбрать 7 наборов для покупки?
Чтобы определить, сколько способов можно выбрать 7 наборов из 12, мы можем использовать формулу комбинаторики для сочетаний. Сочетания показывают, сколько существует способов выбрать определенное количество объектов из большего количества, при этом порядок выбора не имеет значения.
Формула для вычисления сочетаний выглядит так:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
где:
- \( n \) — общее количество объектов (в нашем случае 12 наборов),
- \( k \) — количество объектов, которые мы хотим выбрать (в нашем случае 7 наборов),
- \( ! \) — факториал числа.
Подставим наши значения в формулу:
\[ C(12, 7) = \frac{12!}{7!(12-7)!} = \frac{12!}{7! \cdot 5!} \]
Теперь вычислим факториалы:
- \( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! \) (заметим, что \( 7! \) сокращается),
- \( 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \).
Это позволяет упростить нашу формулу:
\[ C(12, 7) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{120} \]
Теперь вычислим \( 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \):
- \( 12 \times 11 = 132 \)
- \( 132 \times 10 = 1320 \)
- \( 1320 \times 9 = 11880 \)
- \( 11880 \times 8 = 95040 \)
Теперь разделим на 120:
\[ C(12, 7) = \frac{95040}{120} = 792 \]
Таким образом, существует 792 способа выбрать 7 наборов из 12.
