Дано: A(-1;-4) B(6;20) C(-7;-15) D(-12;-3) , a=AB, b=CD Найти: |3a+b|

Чтобы найти значение выражения |3a + b|, сначала необходимо вычислить длины отрезков AB и CD.

1. Найдем длину отрезка AB.

Координаты точек:

• A(-1, -4)
• B(6, 20)

Длина отрезка AB вычисляется по формуле: \[ AB = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставляя координаты A и B: \[ AB = \sqrt{(6 - (-1))^2 + (20 - (-4))^2} = \sqrt{(6 + 1)^2 + (20 + 4)^2} = \sqrt{7^2 + 24^2} \] \[ = \sqrt{49 + 576} = \sqrt{625} = 25 \]

Теперь мы знаем, что \(a = AB = 25\).

2. Теперь найдем длину отрезка CD.

Координаты точек:

• C(-7, -15)
• D(-12, -3)

Длина отрезка CD также вычисляется по формуле: \[ CD = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставляем координаты C и D: \[ CD = \sqrt{(-12 - (-7))^2 + (-3 - (-15))^2} = \sqrt{(-12 + 7)^2 + (-3 + 15)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (12)^2} \] \[ = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \]

Зная, что \(b = CD = 13\), теперь мы можем вычислить |3a + b|.

3. Вычислим |3a + b|. \[ 3a = 3 \times 25 = 75 \] \[ 3a + b = 75 + 13 = 88 \] \[ |3a + b| = |88| = 88 \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ |3a + b| = 88 \]