На полке со сладостями лежат 2 шоколадки с фундуком и 7 упаковок разного печенья, сколькими способами Миша может выбрать 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужно хотя бы 1 шоколадка.
Чтобы решить задачу, давайте рассмотрим, какие варианты выбора продуктов существуют, при этом учитывая, что Миша должен выбрать хотя бы одну шоколадку.
Шаг 1: Определим возможные варианты выбора
Миша может выбрать:
- 1 шоколадка и 2 упаковки печенья.
- 2 шоколадки и 1 упаковку печенья.
Шаг 2: Рассчитаем количество способов для каждого варианта
Вариант 1: 1 шоколадка и 2 упаковки печенья.
- Выбор 1 шоколадки: 2 варианта (так как есть 2 шоколадки)
- Выбор 2 упаковок печенья из 7: это можно сделать с помощью комбинаторики. Количество способов выбрать 2 упаковки из 7 определяется по формуле сочетаний:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Где \(n\) – общее количество предметов, \(k\) – количество выбираемых предметов. Здесь \(n = 7\) и \(k = 2\):
\[ C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \]
Получаем общее количество способов для первого варианта:
\[ 2 \text{ (шоколадки)} \times 21 \text{ (печенье)} = 42 \text{ способа} \]
Вариант 2: 2 шоколадки и 1 упаковка печенья.
- Выбор 2 шоколадок: только 1 способ, так как Миша выбирает обе шоколадки.
- Выбор 1 упаковки печенья из 7: это можно сделать 7 способами.
Общее количество способов для второго варианта:
\[ 1 \text{ (шоколадки)} \times 7 \text{ (печенье)} = 7 \text{ способов} \]
Шаг 3: Сложим количество способов
Теперь мы можем сложить количество способов из обоих вариантов:
\[ 42 + 7 = 49 \]
Ответ
Таким образом, Миша может выбрать 3 продукта, учитывая, что ему обязательно нужно хотя бы 1 шоколадка, 49 способами.
