Реши уравнение (x²+x+6)(ײ+x-4)=144

Для решения уравнения \((x^2 + x + 6)(x^2 + x - 4) = 144\) давайте сначала упростим его.

1. Раскроим скобки и обозначим \(y = x^2 + x\). Тогда уравнение можно записать как: \[ (y + 6)(y - 4) = 144 \]

2. Раскроем скобки: \[ y^2 + 6y - 4y - 24 = 144 \] что упрощается до: \[ y^2 + 2y - 24 = 144 \]

3. Переносим 144 на левую сторону: \[ y^2 + 2y - 168 = 0 \]

4. Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-168) = 4 + 672 = 676 \]

5. Находим корни \(y\): \[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm 26}{2} \] Это дает нам два значения: \[ y_1 = \frac{24}{2} = 12, \quad y_2 = \frac{-28}{2} = -14 \]

6. Теперь вернемся к переменной \(x\). Напомним, что \(y = x^2 + x\):

   • Для \(y_1 = 12\): \[ x^2 + x - 12 = 0 \] Находим дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \] Корни: \[ x = \frac{-1 \pm 7}{2} \Rightarrow x_1 = 3, \quad x_2 = -4 \]

   • Для \(y_2 = -14\): \[ x^2 + x + 14 = 0 \] Здесь дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot 14 = 1 - 56 = -55 \] Этот случай не дает действительных корней.

Таким образом, у нашего уравнения есть два действительных решения: \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -4. \]