Ужасный вирус пожирает память компьютера .за первую секунду он управился с половиной памяти.вторую секунду с одной третьей оставшийся памяти .за третью секунду с четвёртой частью того что ещё сохранилось.за четвертую съел одну пятую. потом он ушел ушёл. какаю часть памяти он съел

Чтобы решить задачу, давайте постепенно разберемся, сколько памяти был съеден вирусом в каждом временном интервале.

1. Пусть изначально у нас есть 1 единица памяти (это просто для удобства).

2. В первую секунду вирус съедает половину (1/2) памяти:

   • Память после первой секунды: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \) остается.

3. Во вторую секунду вирус съедает третью часть оставшейся памяти (1/3 от 1/2):

   • Съедает: \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{6} \)
   • Память после второй секунды: \( \frac{1}{2} - \frac{1}{6} \).

   Приведём к общему знаменателю (6): \( \frac{1}{2} = \frac{3}{6} \), \( \frac{3}{6} - \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \) остается.

4. В третью секунду вирус съедает четвертую часть оставшейся памяти (1/4 от 1/3):

   • Съедает: \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \)
   • Память после третьей секунды: \( \frac{1}{3} - \frac{1}{12} \).

   Приведём к общему знаменателю (12): \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \), \( \frac{4}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) остается.

5. В четвертую секунду вирус съедает пятую часть оставшейся памяти (1/5 от 1/4):

   • Съедает: \( \frac{1}{5} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{20} \)
   • Память после четвертой секунды: \( \frac{1}{4} - \frac{1}{20} \).

   Приведём к общему знаменателю (20): \( \frac{1}{4} = \frac{5}{20} \), \( \frac{5}{20} - \frac{1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \) остается.

Теперь давайте подсчитаем, какую часть памяти вирус съел за все секунды:

• За первую секунду: \( \frac{1}{2} \)
• За вторую секунду: \( \frac{1}{6} \)
• За третью секунду: \( \frac{1}{12} \)
• За четвертую секунду: \( \frac{1}{20} \)

Теперь найдем сумму всех частей, которые были съедены:

Сначала приведем все дроби к общему знаменателю, который равен 60:

• \( \frac{1}{2} = \frac{30}{60} \)
• \( \frac{1}{6} = \frac{10}{60} \)
• \( \frac{1}{12} = \frac{5}{60} \)
• \( \frac{1}{20} = \frac{3}{60} \)

Теперь сложим все вместе: \[ \frac{30}{60} + \frac{10}{60} + \frac{5}{60} + \frac{3}{60} = \frac{30 + 10 + 5 + 3}{60} = \frac{48}{60} = \frac{4}{5} \]

Таким образом, вирус съел \( \frac{4}{5} \) всей памяти.