На стороне AB треугольника ABC отмечена точка E так что AE=15 EB=12 .Площадь треугольника ABC=162.Найдите площадь треугольника ACE

Чтобы найти площадь треугольника ACE, давайте сначала вспомним, что точка E делит сторону AB на отрезки AE и EB.

Из условия задачи известно, что:

• AE = 15
• EB = 12

Сначала найдем длину всей стороны AB:

\[ AB = AE + EB = 15 + 12 = 27. \]

Теперь нам нужно определить, какую долю от всей площади треугольника ABC занимает площадь треугольника ACE. Это можно сделать с помощью соотношения отрезков AE и AB.

Рассчитаем долю отрезка AE в общей длине AB:

\[ \frac{AE}{AB} = \frac{15}{27} = \frac{5}{9}. \]

Площадь треугольника ACE будет пропорциональна этой доле. Площадь треугольника ABC равна 162, а значит:

\[ S_{ACE} = S_{ABC} \cdot \frac{AE}{AB} = 162 \cdot \frac{5}{9} = 162 \cdot 0.555\ldots = 90. \]

Таким образом, площадь треугольника ACE равна 90.