Во сколько раз уменьшится сила притяжения у Земле корабля при его удалении от поверхности на расстоянии равное 5 радиусам земли
Сила притяжения между двумя телами описывается законом всемирного тяготения Ньютона, который гласит, что сила гравитации \( F \) прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
Формула силы притяжения: \[ F = G \frac{m_1 m_2}{r^2} \]
где:
- \( F \) — сила притяжения,
- \( G \) — гравитационная постоянная,
- \( m_1 \) и \( m_2 \) — массы тел,
- \( r \) — расстояние между центрами тел.
Для корабля, удалившегося от поверхности Земли на 5 радиусов Земли, расстояние \( r \) составает \( R + 5R = 6R \), где \( R \) — радиус Земли.
Теперь мы можем рассмотреть, как изменится сила притяжения. Когда корабль находится на поверхности Земли, расстояние \( r \) равно радиусу Земли \( R \). Если мы сравним силу притяжения на высоте \( 6R \) с силой на поверхности, то:
\[ F_{поверхность} = G \frac{m_1 m_2}{R^2} \]
\[ F_{6R} = G \frac{m_1 m_2}{(6R)^2} = G \frac{m_1 m_2}{36R^2} \]
Теперь вычисляем, во сколько раз уменьшится сила: \[ \frac{F_{поверхность}}{F_{6R}} = \frac{G \frac{m_1 m_2}{R^2}}{G \frac{m_1 m_2}{36R^2}} = 36 \]
Это значит, что сила притяжения уменьшится в 36 раз при удалении корабля от поверхности Земли на расстояние 5 радиусов Земли.
