построй в одной системе координат графики функций y = 8/x и y= √x определи координаты точки их пересечения

Чтобы построить графики функций \( y = \frac{8}{x} \) и \( y = \sqrt{x} \) в одной системе координат и определить координаты точки их пересечения, следуем следующим шагам:

1. Построение графиков функций:

   • Для функции \( y = \frac{8}{x} \):

     • Мы можем выбрать несколько значений \( x \), чтобы вычислить соответствующие \( y \):
       • Если \( x = 1 \), то \( y = \frac{8}{1} = 8 \).
       • Если \( x = 2 \), то \( y = \frac{8}{2} = 4 \).
       • Если \( x = 4 \), то \( y = \frac{8}{4} = 2 \).
       • Если \( x = 8 \), то \( y = \frac{8}{8} = 1 \).
       • Если \( x = 0.5 \), то \( y = \frac{8}{0.5} = 16 \).

   • Для функции \( y = \sqrt{x} \):

     • Подберем аналогичные значения \( x \):
       • Если \( x = 0 \), то \( y = \sqrt{0} = 0 \).
       • Если \( x = 1 \), то \( y = \sqrt{1} = 1 \).
       • Если \( x = 4 \), то \( y = \sqrt{4} = 2 \).
       • Если \( x = 9 \), то \( y = \sqrt{9} = 3 \).

2. Нахождение точки пересечения:

   • Чтобы найти точку пересечения, приравняем функции: \[ \frac{8}{x} = \sqrt{x} \]
   • Умножим обе стороны на \( x \) (при условии, что \( x \neq 0 \)): \[ 8 = x \sqrt{x} \]
   • Перепишем уравнение: \[ 8 = x^{3/2} \]
   • Возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от корня: \[ 8^2 = x^3 \] \[ 64 = x^3 \]
   • Извлекаем корень кубический: \[ x = \sqrt[3]{64} = 4 \]

3. Подставим \( x \) обратно в одну из функций, чтобы найти \( y \): \[ y = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, точка пересечения графиков функций \( y = \frac{8}{x} \) и \( y = \sqrt{x} \) имеет координаты \((4, 2)\).

Теперь вы можете построить графики этих функций и отметить точку пересечения в координатной плоскости!