Y=4-2x-x^2
Давайте рассмотрим уравнение \(y = 4 - 2x - x^2\). Это уравнение описывает параболу в прямоугольной декартовой системе координат.
Определите основную форму уравнения: Уравнение приведено в стандартной форме для параболы \(y = ax^2 + bx + c\), где \(a = -1\), \(b = -2\) и \(c = 4\). Так как \(a\) отрицательное, это означает, что парабола будет направлена вниз.
Вершина параболы: Вершина параболы находится по формуле \(x = -\frac{b}{2a}\): \[ x = -\frac{-2}{2 \cdot -1} = \frac{2}{-2} = -1. \] Чтобы найти координату \(y\) вершины, подставим \(x = -1\) в уравнение: \[ y = 4 - 2(-1) - (-1)^2 = 4 + 2 - 1 = 5. \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-1, 5)\).
Нахождение фокусных и других точек: Можно найти дополнительные точки, подставляя различные значения \(x\) для получения соответствующих значений \(y\). Например:
- При \(x = 0\): \[ y = 4 - 2(0) - (0)^2 = 4. \]
- При \(x = 1\): \[ y = 4 - 2(1) - (1)^2 = 4 - 2 - 1 = 1. \]
- При \(x = -2\): \[ y = 4 - 2(-2) - (-2)^2 = 4 + 4 - 4 = 4. \]
График: На основе найденных точек и вершины можно построить график. Парабола будет симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину.
Если у вас есть ещё вопросы по этой теме или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь спрашивать!
