Игральную кость бросают 2 раза. В первый раз выпало 3 очка. Найдите вероятность того, что после второго броска сумма очков окажется: а) больше чем 5; б) меньше чем 7; в) равна 8.
Для начала, давайте разберёмся с вероятностями в данной задаче. Мы знаем, что игральная кость имеет 6 граней, и при броске мы можем получить числа от 1 до 6.
У нас уже есть результат первого броска, который составил 3 очка. Теперь мы разобьём задачу на три части в зависимости от условий, которые нам необходимо проверить.
а) Вероятность того, что сумма очков больше 5:
Если в первом броске выпало 3, чтобы сумма очков была больше 5, во втором броске нужно получить:
- Не менее 3 (т.е. 3 + 3 = 6)
Таким образом, возможные результаты для второго броска — это 3, 4, 5, 6.
Количество благоприятных исходов = 4 (3, 4, 5, 6).
Общее количество возможных исходов для второго броска = 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6).
Вероятность будет рассчитываться как:
\[ P(\text{сумма} > 5) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}. \]
б) Вероятность того, что сумма очков меньше 7:
Чтобы сумма очков была меньше 7, во втором броске нам нужно:
- Получить 1, 2 или 3 (поскольку 3 + 1 = 4, 3 + 2 = 5, 3 + 3 = 6).
Количество благоприятных исходов = 3 (1, 2, 3).
Вероятность будет рассчитана как:
\[ P(\text{сумма} < 7) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}. \]
в) Вероятность того, что сумма очков равна 8:
Чтобы сумма равнялась 8, во втором броске необходимо получить 5 (поскольку 3 + 5 = 8).
Количество благоприятных исходов = 1 (только 5).
Вероятность будет расчёт как:
\[ P(\text{сумма} = 8) = \frac{1}{6}. \]
Таким образом, мы получили результаты для всех трёх случаев. Надеюсь, это помогло вам лучше понять, как работать с вероятностями! Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется уточнение по каким-либо расчетам, не стесняйтесь спрашивать!
