По данным статистического центра некоторого города №, известно, что вероятность рождения мальчика равна 0,361. Найди математическое ожидание и дисперсию случайной величины Ү число мальчиков в семье с 2 детьми. (Результаты округли до сотых.)

Для того чтобы найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины \(Y\), которая представляет собой количество мальчиков в семье с 2 детьми, будем использовать распределение Бернулли, где вероятность рождения мальчика \(p = 0,361\) и вероятность рождения девочки \(q = 1 - p = 0,639\).

1. Математическое ожидание

Математическое ожидание \(E(Y)\) для случайной величины, распределенной по биномиальному закону, вычисляется по формуле:

\[ E(Y) = n \cdot p \]

где \(n\) — количество испытаний (в данном случае 2, так как в семье 2 ребенка).

Подставляя значения, получаем:

\[ E(Y) = 2 \cdot 0,361 = 0,722 \]

2. Дисперсия

Дисперсия \(D(Y)\) для биномиального распределения вычисляется по формуле:

\[ D(Y) = n \cdot p \cdot q \]

Подставляя значения:

\[ D(Y) = 2 \cdot 0,361 \cdot 0,639 \]

Теперь рассчитаем:

\[ D(Y) = 2 \cdot 0,361 \cdot 0,639 \approx 0,4605 \]

Округляя до сотых, получаем:

\[ D(Y) \approx 0,46 \]

Ответ

Итак, математическое ожидание и дисперсия случайной величины \(Y\) равны:

• Математическое ожидание \(E(Y) \approx 0,72\)
• Дисперсия \(D(Y) \approx 0,46\)