Случайная величина Т имеет геометрическое распределение, при котором р = 0,07. Заполни пустые ячейки в ряду распределения, а затем вычисли дисперсию величины Т. (Все результаты округляй до тысячных.) TO 1 2 3 Ο 0,07 0,065 p 0,07 0,061 0,061 0,056 Ο 0,065 0,07 0,061
Чтобы заполнить ряд распределения случайной величины с геометрическим распределением с параметром \( p = 0,07 \), нам нужно использовать формулу вероятности для геометрического распределения:
\[ P(X = k) = (1 - p)^{k-1} \cdot p \]
где \( p \) — вероятность успеха (в нашем случае \( 0,07 \)), а \( k \) — количество попыток до первого успеха.
Посчитаем вероятности для \( k = 1, 2, 3 \):
Для \( k = 1 \): \[ P(X = 1) = (1 - 0,07)^{1-1} \cdot 0,07 = 1 \cdot 0,07 = 0,07 \]
Для \( k = 2 \): \[ P(X = 2) = (1 - 0,07)^{2-1} \cdot 0,07 = 0,93 \cdot 0,07 \approx 0,0651 \text{ (округляем до 0,065)} \]
Для \( k = 3 \): \[ P(X = 3) = (1 - 0,07)^{3-1} \cdot 0,07 = 0,93^2 \cdot 0,07 \approx 0,0591 \text{ (округляем до 0,059)} \]
Теперь заполним пустые ячейки в ряду распределения:
- \( P(X = 1) = 0,07 \)
- \( P(X = 2) \approx 0,065 \)
- \( P(X = 3) \approx 0,059 \)
Теперь можем вычислить дисперсию геометрического распределения. Дисперсия случайной величины \( T \), имеющей геометрическое распределение, рассчитывается по формуле:
\[ D(T) = \frac{1 - p}{p^2} \]
Подставим наше значение \( p = 0,07 \):
\[ D(T) = \frac{1 - 0,07}{(0,07)^2} = \frac{0,93}{0,0049} \approx 189,796 \text{ (округляем до 189,796)} \]
Таким образом, ответы:
- Заполненные вероятности: \( 0,07 \), \( 0,065 \), \( 0,059 \).
- Дисперсия величины \( T \) примерно равна \( 189,796 \).
