Кубик бросают 2 раза, найдите количество вариантов, когда произведение очков делится на 10? Решение примерами без слов

Чтобы решить задачу, мы должны определить условия, при которых произведение очков на двух кубиках делится на 10. Для этого вспомним, что 10 = 2 × 5. Таким образом, произведение очков должно содержать хотя бы одну четную (для 2) и одну пятёрку (для 5).

На кубике есть следующие грани: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

1. Четные числа: 2, 4, 6
2. Число 5: 5

Теперь рассмотрим все возможные комбинации на двух кубиках. Поскольку каждый кубик имеет 6 граней, общее количество вариантов при броске 2 кубиков равно 6 × 6 = 36.

Теперь найдем те варианты, в которых произведение делится на 10:

Комбинации с 5:

• 5 на первом кубике: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6) — 6 вариантов.
• 5 на втором кубике: (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (6,5) — 5 вариантов (без повторного (5,5)).

Итак, у нас есть 6 + 5 = 11 вариантов, где хотя бы одно из чисел — 5.

Комбинации с четными числами: Теперь нам нужно дополнительно проверить, что каждое из этих произведений делится на 2. Если хотя бы одно из чисел является четным, то произведение также делится на 2.

Теперь исследуем комбинации, где один кубик — это 5, а второй — четный:

• (5,2)
• (5,4)
• (5,6)
• (2,5)
• (4,5)
• (6,5)

Мы видим, что все пары, где одно число — 5, а другое четное, действительно делятся на 10.

Итак, окончательный ответ: количество вариантов, когда произведение очков делится на 10, равно 6 уникальных вариантов, которые удовлетворяют условиям задачи (проверка показывает, что все возможные комбинации были учтены).

Ответ: 12 вариантов.