По данным статистического центра некоторого города N, известно, что вероятность рождения девочки 0,24. Найди математическое ожидание и дисперсию случайной величины Ү- число девочек в семье с 3 детьми. (Результаты округли до сотых.)
Для решения этой задачи мы будем использовать свойства распределения Бернулли, поскольку вероятность рождения девочки \( p = 0.24 \), а вероятность рождения мальчика \( q = 1 - p = 0.76 \).
Мы рассматриваем случайную величину \( Y \) – количество девочек в семье с 3 детьми. Это биномиальное распределение с параметрами \( n = 3 \) (количество экспериментов, то есть детей) и \( p = 0.24 \) (вероятность успеха, то есть рождения девочки).
1. Математическое ожидание \( E(Y) \):
Формула для математического ожидания биномиального распределения:
\[ E(Y) = n \cdot p \]
Подставим значения:
\[ E(Y) = 3 \cdot 0.24 = 0.72 \]
2. Дисперсия \( D(Y) \):
Формула для дисперсии биномиального распределения:
\[ D(Y) = n \cdot p \cdot q \]
Где \( q = 1 - p = 0.76 \).
Теперь подставим значения:
\[ D(Y) = 3 \cdot 0.24 \cdot 0.76 = 0.5472 \]
Округлим результаты до сотых:
- Математическое ожидание \( E(Y) = 0.72 \)
- Дисперсия \( D(Y) \approx 0.55 \)
Итак, ответы на ваш вопрос:
- Математическое ожидание: \( 0.72 \)
- Дисперсия: \( 0.55 \)
