Случайная величина Т имеет геометрическое распределение, при котором р = 0,66. Заполни пустые ячейки в ряду распределения, а затем вычисли дисперсию величины Т. (Все результаты округляй до тысячных.) T0 1 2 3 Ο 0,224 0,026 p 0,66 0,076 0,076 0,076 Ο 0,66 0,026 0,224 0,66
Чтобы заполнить пустые ячейки в ряду распределения для случайной величины T с геометрическим распределением, нам нужно помнить, что для геометрического распределения вероятность события в k-м испытании (т.е. T = k) вычисляется по формуле:
\[ P(T = k) = (1 - p)^{k-1} \cdot p \]
где \( p = 0,66 \) — вероятность успеха в каждом испытании (в данном случае, первый пробный успех), и \( 1 - p = 0,34 \) — вероятность неуспеха.
Сначала давайте рассчитаем вероятности для k = 1, 2 и 3:
Для \( k = 1 \): \[ P(T = 1) = p = 0,66 \]
Для \( k = 2 \): \[ P(T = 2) = (1 - p)^{2-1} \cdot p = 0,34^1 \cdot 0,66 = 0,34 \cdot 0,66 = 0,2244 \approx 0,224 \]
Для \( k = 3 \): \[ P(T = 3) = (1 - p)^{3-1} \cdot p = 0,34^2 \cdot 0,66 = 0,1156 \cdot 0,66 = 0,076656 \approx 0,077 \]
Теперь давайте заполним пустые ячейки:
| k | P(T=k) |
|---|---|
| 1 | 0,660 |
| 2 | 0,224 |
| 3 | 0,077 |
Теперь мы можем рассчитать дисперсию случайной величины T с помощью следующей формулы для геометрического распределения:
\[ \text{Var}(T) = \frac{1 - p}{p^2} \]
Теперь подставим известные значения:
\[ \text{Var}(T) = \frac{1 - 0,66}{0,66^2} = \frac{0,34}{0,4356} \approx 0,780 \]
Таким образом, дисперсия величины T равна примерно 0,780 (округленно до тысячных).
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно объяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
