Делится ли произведение 2×2×3×5×7×11×13 нацело на 2×2×5

Чтобы определить, делится ли произведение \(2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13\) нацело на \(2 \times 2 \times 5\), давайте сначала разложим оба произведения на множители.

Произведение \(2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13\) можно записать как: \[ 2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \times 11^1 \times 13^1 \]

Теперь разложим \(2 \times 2 \times 5\): \[ 2^2 \times 5^1 \]

Теперь сравним степени каждого числа в факторизации.

Чтобы \(2^2 \times 5^1\) делилось нацело на \(2^2 \times 3^1 \times 5^1 \times 7^1 \times 11^1 \times 13^1\), необходимо, чтобы:

• Степени 2 в первом произведении (2) не превышали степени 2 во втором (они равны).
• Степени 5 также согласованы (по одной и в том и в другом произведении).

Поскольку у нас нет никаких требуемых кратных для других множителей (3, 7, 11, 13) в делителе, это не вызывает проблем.

Таким образом, продукция \(2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 7 \times 11 \times 13\) делится нацело на \(2 \times 2 \times 5\).

Ответ: Да, делится.