Y=-4x²+bx+c. Найдите f(-4) Данные точек параболы (-2;2), (-1;-2)

Чтобы найти \( f(-4) \) для функции \( y = -4x^2 + bx + c \), сначала нужно определить значения параметров \( b \) и \( c \), используя данные точки параболы (-2; 2) и (-1; -2).

1. Подставим первую точку (-2; 2):

   \[ 2 = -4(-2)^2 + b(-2) + c \] \[ 2 = -4 \cdot 4 - 2b + c \] \[ 2 = -16 - 2b + c \] \[ c - 2b = 18 \quad \text{(уравнение 1)} \]

2. Теперь подставим вторую точку (-1; -2):

   \[ -2 = -4(-1)^2 + b(-1) + c \] \[ -2 = -4 \cdot 1 - b + c \] \[ -2 = -4 - b + c \] \[ c - b = 2 \quad \text{(уравнение 2)} \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. \( c - 2b = 18 \)

2. \( c - b = 2 \)

3. Решим эту систему. Выразим \( c \) из второго уравнения:

   \[ c = b + 2 \]

4. Подставим это значение в первое уравнение:

   \[ (b + 2) - 2b = 18 \] \[ -b + 2 = 18 \] \[ -b = 16 \] \[ b = -16 \]

5. Теперь подставим \( b \) обратно, чтобы найти \( c \):

   \[ c = -16 + 2 = -14 \]

Таким образом, мы нашли \( b = -16 \) и \( c = -14 \). Теперь подставим их в исходное уравнение:

\[ y = -4x^2 - 16x - 14 \]

Теперь можем найти \( f(-4) \):

\[ f(-4) = -4(-4)^2 - 16(-4) - 14 \] \[ = -4 \cdot 16 + 64 - 14 \] \[ = -64 + 64 - 14 \] \[ = -14 \]

Таким образом, \( f(-4) = -14 \).