моторная лодка отчалила от пристани и проплыла против течения реки 40км. после остановки на 30 минут лодка повернула обратно. в пункт отправления лодка приплыла через 6,5 часов…

Решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость моторной лодки в стоячей воде как \( V \) км/ч. Скорость течения реки задана и равна 5 км/ч.

2. Когда лодка движется против течения, ее эффективная скорость составляет \( V - 5 \) км/ч. Когда лодка движется по течению, ее скорость составляет \( V + 5 \) км/ч.

3. Лодка проплыла 40 км против течения. Время, затраченное на этот путь, можно найти по формуле: \[ t_1 = \frac{40}{V - 5} \]

4. Лодка остановилась на 30 минут (или 0,5 часа), затем вернулась обратно 40 км по течению. Время на обратный путь будет: \[ t_2 = \frac{40}{V + 5} \]

5. Общее время в пути составляет 6,5 часов (или 6,5 - 0,5 = 6 часов в движении): \[ t_1 + t_2 = 6 \]

6. Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \) в уравнение: \[ \frac{40}{V - 5} + \frac{40}{V + 5} = 6 \]

7. Умножим всё уравнение на \( (V - 5)(V + 5) \) для избавления от дробей: \[ 40(V + 5) + 40(V - 5) = 6(V^2 - 25) \]

8. Раскроем скобки: \[ 40V + 200 + 40V - 200 = 6V^2 - 150 \] \[ 80V = 6V^2 - 150 \] \[ 6V^2 - 80V - 150 = 0 \]

9. Приведем уравнение к стандартному виду: \[ 6V^2 - 80V + 150 = 0 \]

10. Используем формулу дискриминанта для нахождения корней: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 6, b = -80, c = 150 \): \[ D = (-80)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 150 = 6400 - 3600 = 2800 \]

11. Находим корни уравнения: \[ V = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{80 \pm \sqrt{2800}}{12} \]

Вычислим \( \sqrt{2800} = \sqrt{100 \cdot 28} = 10\sqrt{28} \approx 52.83 \).

12. Подставим значение в формулу: \[ V = \frac{80 \pm 52.83}{12} \]

13. Найдем два возможных значения: \[ V_1 = \frac{132.83}{12} \approx 11.07 \text{ км/ч} \] \[ V_2 = \frac{27.17}{12} \approx 2.26 \text{ км/ч (нельзя, так как скорость в стоячей воде не может быть меньше, чем скорость течения)} \]

Таким образом, скорость лодки в стоячей воде составляет примерно 11.07 км/ч.