20. Бісектриса кута А паралелограма ABCD перетинае сторону ВС у точці К, ВК =4 см і КС=3 см. Знайдіть сторони паралелограма.

Відомо, що бісектриса кута паралелограма ділить протилежну сторону в пропорції, яка дорівнює відношенню сусідніх сторін паралелограма.

Позначимо сторони паралелограма ABCD: AB = a, BC = b, CD = a, AD = b.

За умовою задачі, ми маємо:

• BK = 4 см
• KC = 3 см

Тоді, відношення сторін буде:

\[ \frac{AB}{BC} = \frac{BK}{KC} = \frac{4}{3} \]

Можемо позначити AB = a, BC = b. Тоді:

\[ \frac{a}{b} = \frac{4}{3} \]

Звідси отримаємо:

\[ 3a = 4b \]

Відтак, виразимо одну з сторін через іншу. Припустимо, що:

\[ a = \frac{4}{3}b \]

Тепер можемо вибрати значення для однієї зі сторін. Нехай \( b = 3k \) (для зручності), тоді:

\[ a = \frac{4}{3} \cdot 3k = 4k \]

Отже, сторони паралелограма можна виразити так:

AB = 4k, BC = 3k.

Справжні значення сторін можуть змінюватись залежно від вибору \( k \). Наприклад, якщо \( k = 1 \), тоді:

AB = 4 см, BC = 3 см.

Таким чином, сторони паралелограма ABCD становитимуть: AB = 4 см, BC = 3 см.