(5/13)-²-(25/26)-¹+13•(6 1/4)-¹
Чтобы решить выражение \((\frac{5}{13})^{-2} - (\frac{25}{26})^{-1} + 13 \cdot (6 \frac{1}{4})^{-1}\), давайте разберем его по частям.
Начнем с первой части: \((\frac{5}{13})^{-2}\). Когда у нас есть отрицательная степень, мы берем обратное значение и возводим его в положительную степень: \[ (\frac{5}{13})^{-2} = (\frac{13}{5})^{2} = \frac{169}{25}. \]
Переходим ко второй части: \((\frac{25}{26})^{-1}\). Здесь также используется отрицательная степень: \[ (\frac{25}{26})^{-1} = \frac{26}{25}. \]
Третья часть: \(13 \cdot (6 \frac{1}{4})^{-1}\). Преобразуем смешанное число \(6 \frac{1}{4}\) в неправильную дробь: \[ 6 \frac{1}{4} = \frac{25}{4}. \] Теперь найдём его обратное: \[ (6 \frac{1}{4})^{-1} = (\frac{25}{4})^{-1} = \frac{4}{25}. \] Умножим на 13: \[ 13 \cdot \frac{4}{25} = \frac{52}{25}. \]
Теперь подставим все найденные компоненты обратно в изначальное выражение: \[ \frac{169}{25} - \frac{26}{25} + \frac{52}{25}. \]
Соберём дроби: \[ \frac{169 - 26 + 52}{25} = \frac{169 + 26}{25} = \frac{195}{25}. \]
Наконец, упростим дробь: \[ \frac{195}{25} = 7.8. \]
Таким образом, итоговый результат данного выражения: \[ 7.8. \]
