Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую…

Для решения данной задачи воспользуемся теорией вероятностей и формулой полной вероятности.

Обозначим:

• \( A_1 \) — событие, что яйцо из первого хозяйства.
• \( A_2 \) — событие, что яйцо из второго хозяйства.
• \( B \) — событие, что яйцо высшей категории.

Из условия задачи знаем:

• Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства: \( P(A_1) = p_1 \).
• Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства: \( P(A_2) = p_2 \).
• Вероятность того, что яйцо из первого хозяйства высшей категории: \( P(B | A_1) = 0.4 \).
• Вероятность того, что яйцо из второго хозяйства высшей категории: \( P(B | A_2) = 0.2 \).
• Общая вероятность того, что яйцо высшей категории: \( P(B) = 0.35 \).

Также, \( p_1 + p_2 = 1 \), где \( p_1 \) и \( p_2 \) — доли яиц из первого и второго хозяйств соответственно.

Согласно формуле полной вероятности, имеем:

\[ P(B) = P(B | A_1) \cdot P(A_1) + P(B | A_2) \cdot P(A_2) \]

Подставим известные значения:

\[ 0.35 = 0.4 \cdot p_1 + 0.2 \cdot (1 - p_1) \]

Упростим уравнение:

\[ 0.35 = 0.4 \cdot p_1 + 0.2 - 0.2 \cdot p_1 \]

Соберем все слагаемые с \( p_1 \):

\[ 0.35 = 0.2 \cdot p_1 + 0.2 \]

Вычтем 0.2 из обеих сторон:

\[ 0.15 = 0.2 \cdot p_1 \]

Теперь найдем \( p_1 \):

\[ p_1 = \frac{0.15}{0.2} = 0.75 \]

Таким образом, вероятность того, что яйцо, купленное у агрофирмы, окажется из первого хозяйства, равна 0.75 или 75%.