Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на Пи.

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем сторону квадрата. Известно, что периметр квадрата P можно найти по формуле:

\[ P = 4 \cdot a, \]

где \( a \) — длина стороны квадрата. У нас есть периметр квадрата равный 160:

\[ 4 \cdot a = 160. \]

Чтобы найти \( a \), разделим обе стороны уравнения на 4:

\[ a = \frac{160}{4} = 40. \]

Теперь мы знаем, что длина стороны квадрата равна 40. Квадрат обладает тем свойством, что круг, вписанный в него, имеет радиус, равный половине длины стороны квадрата. Таким образом, радиус \( r \) вписанного круга будет:

\[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20. \]

Следующий шаг — найти площадь круга. Площадь круга \( S \) рассчитывается по формуле:

\[ S = \pi r^2. \]

Однако в этом задании нам необходимо найти площадь круга, делённую на \( \pi \):

\[ \frac{S}{\pi} = r^2. \]

Теперь, подставим значение радиуса:

\[ \frac{S}{\pi} = 20^2 = 400. \]

Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на \( \pi \), равна 400.