Периметр квадрата равен 160. Найди площадь круга, вписанного в этот квадрат, делённую на Пи.

Для начала перед тем, как найти площадь вписанного круга, давайте найдем сторону квадрата. Периметр квадрата равен 160. Формула для вычисления периметра квадрата: \[ P = 4a \] где \( a \) — длина стороны квадрата. Чтобы найти сторону квадрата, можно решить уравнение: \[ 4a = 160 \] \[ a = \frac{160}{4} = 40 \] Теперь, зная сторону квадрата, мы можем определить радиус вписанного круга. Радиус вписанного круга равен половине длины стороны квадрата: \[ r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20 \] Следующим шагом будет вычисление площади круга. Формула для площади круга выглядит так: \[ S = \pi r^2 \] Однако, в нашем случае нам нужно найти площадь круга, делённую на π: \[ \frac{S}{\pi} = r^2 = 20^2 = 400 \] Таким образом, площадь круга, вписанного в квадрат, делённая на π, равна 400.