Функция 𝑦 = 𝑥 2 − 2 𝑥 − 15 y=x 2 −2x−15 определена на отрезке [ − 8 ; 4 ] [−8;4] . Определи наибольшее значение этой функции.

Чтобы определить наибольшее значение функции \( y = x^2 - 2x - 15 \) на отрезке \([-8; 4]\), сначала найдем критические точки, а затем проверим значения функции на границах и в критических точках.

1. Найдём производную функции для поиска критических точек: \[ y' = 2x - 2. \]

2. Приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки: \[ 2x - 2 = 0 \implies x = 1. \]

3. Теперь проверим, находится ли эта критическая точка в заданном отрезке \([-8; 4]\). Поскольку \( 1 \) находится в этом отрезке, мы можем продолжить.

4. Вычислим значения функции в критической точке и на границах отрезка:

   • При \( x = -8 \): \[ y(-8) = (-8)^2 - 2(-8) - 15 = 64 + 16 - 15 = 65. \]

   • При \( x = 1 \): \[ y(1) = (1)^2 - 2(1) - 15 = 1 - 2 - 15 = -16. \]

   • При \( x = 4 \): \[ y(4) = (4)^2 - 2(4) - 15 = 16 - 8 - 15 = -7. \]

5. Сравним полученные значения:

   • \( y(-8) = 65 \)
   • \( y(1) = -16 \)
   • \( y(4) = -7 \)

Наибольшее значение функции на отрезке \([-8; 4]\) равно \( 65 \) и достигается при \( x = -8 \).

Таким образом, ответ: наибольшее значение функции \( y = x^2 - 2x - 15 \) на отрезке \([-8; 4]\) равно \( 65 \).