Определи ускорение, с которым поднимается в вертикальном направлении закреплённое на упругом канате тело массой 17 кг, учитывая физические параметры деформации каната: жёсткость - 95,6 kH/м, удлинение - 5 мм
Чтобы определить ускорение тела, поднимающегося на упругом канате, можно воспользоваться вторым законом Ньютона и законом Гука для упругих тел.
Сначала найдем силу упругости (Fуп) каната, используя закон Гука:
\[ F_{\text{уп}} = k \cdot x, \]
где:
- \( k = 95,6 \, \text{кН/м} = 95600 \, \text{Н/м} \) (жесткость каната),
- \( x = 5 \, \text{мм} = 0,005 \, \text{м} \) (удлинение каната).
Теперь подставим значения:
\[ F_{\text{уп}} = 95600 \, \text{Н/м} \cdot 0,005 \, \text{м} = 478 \, \text{Н}. \]
Далее, найдем силу тяжести (Fт) тела:
\[ F_{\text{т}} = m \cdot g, \]
где:
- \( m = 17 \, \text{кг} \) (масса тела),
- \( g = 9,81 \, \text{м/с}^2 \) (ускорение свободного падения).
Подставим значения:
\[ F_{\text{т}} = 17 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 = 166,77 \, \text{Н}. \]
Теперь определим результирующую силу (Fрес), которая действует на тело:
\[ F_{\text{рес}} = F_{\text{уп}} - F_{\text{т}}. \]
Подставляя найденные значения:
\[ F_{\text{рес}} = 478 \, \text{Н} - 166,77 \, \text{Н} = 311,23 \, \text{Н}. \]
По второму закону Ньютона можем найти ускорение (a):
\[ F_{\text{рес}} = m \cdot a \implies a = \frac{F_{\text{рес}}}{m}. \]
Подставляем данные:
\[ a = \frac{311,23 \, \text{Н}}{17 \, \text{кг}} \approx 18,29 \, \text{м/с}^2. \]
Таким образом, ускорение, с которым поднимается тело, составляет примерно \( 18,29 \, \text{м/с}^2 \).
