x3+5x-4x²-20=0
Решим уравнение \( x^3 + 5x - 4x^2 - 20 = 0 \).
Сначала упорядочим уравнение: \[ x^3 - 4x^2 + 5x - 20 = 0 \]
Теперь попробуем найти корни уравнения. Для этого можно воспользоваться методом подбора. Попробуем подставить разные целые значения \( x \) в уравнение.
- Проверим \( x = 4 \): \[ 4^3 - 4 \cdot 4^2 + 5 \cdot 4 - 20 = 64 - 64 + 20 - 20 = 0 \] Значит, \( x = 4 \) является корнем уравнения.
Теперь мы можем разложить многочлен \( x^3 - 4x^2 + 5x - 20 \) с помощью деления многочленов. Разделим на \( (x - 4) \) с помощьюSynthetic или прямого деления:
- При делении \( x^3 - 4x^2 + 5x - 20 \) на \( x - 4 \), получим: \[ x^2 + 0x + 5 \] Таким образом, уравнение можно записать как: \[ (x - 4)(x^2 + 5) = 0 \]
Теперь решим \( x^2 + 5 = 0 \): \[ x^2 = -5 \] Здесь мы получаем комплексные корни: \[ x = \sqrt{-5} = \pm i\sqrt{5} \]
Все корни уравнения: \[ x = 4, \quad x = i\sqrt{5}, \quad x = -i\sqrt{5} \]
Таким образом, у уравнения \( x^3 - 4x^2 + 5x - 20 = 0 \) есть один действительный корень \( x = 4 \) и два комплексных корня \( x = i\sqrt{5} \) и \( x = -i\sqrt{5} \).
