Пересекает ли график функции у = √х прямая: a) y = 2; б) 2y = 7; b) у = -2; г) у = 153?

Давайте рассмотрим каждую из предложенных прямых и выясним, пересекает ли график функции \( y = \sqrt{x} \) каждую из них.

Функция \( y = \sqrt{x} \) определена для \( x \geq 0 \) и растёт от 0 до бесконечности.

Теперь проанализируем каждую прямую:

a) Прямая \( y = 2 \):
Мы ищем, при каком \( x \) выполняется \( \sqrt{x} = 2 \).
Квадрат обеих сторон дает нам \( x = 2^2 \), то есть \( x = 4 \).
Так как \( x = 4 \) это значение, которое принадлежит области определения этой функции, прямая пересекает график.

б) Прямая \( 2y = 7 \):
Сначала упростим уравнение: \( y = \frac{7}{2} = 3.5 \).
Аналогично, ищем \( \sqrt{x} = 3.5 \).
Квадрат обеих сторон дает \( x = (3.5)^2 = 12.25 \).
Так как \( x = 12.25 \) положительно, прямая также пересекает график.

в) Прямая \( y = -2 \):
Здесь необходимо отметить, что \( y = -2 \) не может пересекаться с графиком функции \( y = \sqrt{x} \), так как значения \( y \) для этой функции не могут быть отрицательными.
Таким образом, прямая не пересекает график.

г) Прямая \( y = 153 \):
Ища, при каком \( x \) выполняется \( \sqrt{x} = 153 \), мы получаем \( x = 153^2 = 23409 \).
Так как \( x = 23409 \) положительно, прямая пересекает график функции.

Подводя итог:

• Прямая y = 2: пересекает.
• Прямая 2y = 7: пересекает.
• Прямая y = -2: не пересекает.
• Прямая y = 153: пересекает.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то подробнее объяснить, не стесняйтесь спрашивать!