"Решите уравнение (х-9)2=-36х."
Привет! Давай разберём твоё задание по профильной математике.
Ты правильно заметил, что не дал ответ на задание, но давай посмотрим, как мы можем решить уравнение \((x - 9)^2 = -36x\) и почему правильный ответ -9.
Понимание задачи: У нас есть квадратное уравнение, где одна из частей равна отрицательному числу. Это уже подсказывает, что у нас может возникнуть комплексный корень, если не учтем некоторые шаги.
Решение уравнения: Мы начинаем с уравнения: \[ (x - 9)^2 = -36x \] Переносим все на одну сторону: \[ (x - 9)^2 + 36x = 0 \] Раскрываем квадрат: \[ x^2 - 18x + 81 + 36x = 0 \] Собираем похожие слагаемые: \[ x^2 + 18x + 81 = 0 \]
Сравнение ответов: Теперь воспользуемся формулой для решения квадратного уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a = 1\), \(b = 18\), \(c = 81\).
Подставим значения: \[ x = \frac{-18 \pm \sqrt{18^2 - 4 \cdot 1 \cdot 81}}{2 \cdot 1} \] \[ = \frac{-18 \pm \sqrt{324 - 324}}{2} \] \[ = \frac{-18 \pm 0}{2} = -9 \]
- Объяснение ошибки: Твой ответ – «Ученик не дал ответ на задание» – не является ответом. Ты мог бы попытаться решить уравнение и найти конкретные корни. Главное – понимать, что квадратное уравнение может иметь как два, так и один корень, или вовсе не иметь действительных корней, если дискриминант (то, что под корнем) отрицателен.
Здесь дискриминант равен нулю, поэтому у нас один корень \(x = -9\).
Если у тебя есть вопросы по этому решению или ты хочешь обсудить что-то ещё, дай знать! Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, как тебе понравился мой ответ. 😊
