Даны натуральные числа от 16 до 93. Найти количество тех из них, которые при делении на 6 дают остаток 3 или 4.
Чтобы найти количество натуральных чисел от 16 до 93, которые при делении на 6 дают остаток 3 или 4, начнём с анализа каждого случая.
Числа, которые при делении на 6 дают остаток 3: Эти числа можно выразить в виде \(6k + 3\), где \(k\) — целое неотрицательное число. Нам нужно найти такие \(k\), чтобы \(16 \leq 6k + 3 \leq 93\).
Сначала решим неравенство \(6k + 3 \geq 16\): \[ 6k \geq 16 - 3 \\ 6k \geq 13 \\ k \geq \frac{13}{6} \approx 2.17 \] Это значит, что минимальное целое значение для \(k\) равно 3.
Теперь решим неравенство \(6k + 3 \leq 93\): \[ 6k \leq 93 - 3 \\ 6k \leq 90 \\ k \leq 15 \] Здесь максимальное целое значение для \(k\) равно 15.
Таким образом, допустимые значения \(k\) лежат в диапазоне от 3 до 15. Это значит, что \(k\) может принимать 13 значений (3, 4, 5, ..., 15).
Числа, которые при делении на 6 дают остаток 4: Эти числа можно выразить в виде \(6m + 4\), где \(m\) — целое неотрицательное число. Аналогично найдём значения \(m\):
Для неравенства \(6m + 4 \geq 16\): \[ 6m \geq 16 - 4 \\ 6m \geq 12 \\ m \geq 2 \] Минимальное целое значение для \(m\) равно 2.
Для неравенства \(6m + 4 \leq 93\): \[ 6m \leq 93 - 4 \\ 6m \leq 89 \\ m \leq 14.83 \] Здесь максимальное целое значение для \(m\) равно 14.
Таким образом, допустимые значения \(m\) лежат в диапазоне от 2 до 14, что означает, что \(m\) может принимать 13 значений (2, 3, 4, ..., 14).
Теперь сложим количество найденных чисел:
- Для остатков 3 — 13 чисел.
- Для остатков 4 — 13 чисел.
Общее количество чисел, которые при делении на 6 дают остаток 3 или 4: \[ 13 + 13 = 26. \]
Ответ: количество натуральных чисел от 16 до 93, которые при делении на 6 дают остаток 3 или 4, равно 26.
