Дано выражение 7√8/√8-1.освободите от иррациональности в знаменателя в дроби

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби \( \frac{7\sqrt{8}}{\sqrt{8} - 1} \), можно использовать метод умножения на сопряженное. Сопряженное выражение к \( \sqrt{8} - 1 \) будет \( \sqrt{8} + 1 \).

Таким образом, умножим числитель и знаменатель на сопряженное выражение:

\[ \frac{7\sqrt{8}(\sqrt{8} + 1)}{(\sqrt{8} - 1)(\sqrt{8} + 1)} \]

Теперь вычислим знаменатель:

\[ (\sqrt{8} - 1)(\sqrt{8} + 1) = (\sqrt{8})^2 - (1)^2 = 8 - 1 = 7 \]

Теперь вычислим числитель:

\[ 7\sqrt{8}(\sqrt{8} + 1) = 7(\sqrt{8} \cdot \sqrt{8} + \sqrt{8} \cdot 1) = 7(8 + \sqrt{8}) = 56 + 7\sqrt{8} \]

Теперь подставим выражения в дробь:

\[ \frac{56 + 7\sqrt{8}}{7} \]

Теперь разделим каждый элемент числителя на 7:

\[ \frac{56}{7} + \frac{7\sqrt{8}}{7} = 8 + \sqrt{8} \]

Таким образом, окончательный результат, свободный от иррациональности в знаменателе, будет равен:

\[ 8 + \sqrt{8} \]