Заряд на обкладках конденсатора колебательного контура изменяется по закону q=3⋅10^−7cos(800πt) . Индуктивность контура 2 Гн. Найди максимальное значение энергии электрического…

Чтобы найти максимальное значение энергии электрического поля конденсатора, сначала используем формулу для энергии электрического поля в конденсаторе:

\[ U = \frac{q^2}{2C} \]

где \( U \) — энергия, \( q \) — заряд на обкладках конденсатора, а \( C \) — ёмкость конденсатора. Поскольку заряд \( q \) колебательного контура изменяется по закону:

\[ q = 3 \cdot 10^{-7} \cos(800\pi t) \]

максимальное значение заряда (положительная амплитуда) будет равно:

\[ q_{\text{max}} = 3 \cdot 10^{-7} \]

Теперь нам необходимо найти ёмкость \( C \). В колебательном контуре индуктивность \( L \) и ёмкость \( C \) связаны через угловую частоту \( \omega \):

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

Из данной задачи мы знаем, что \( \omega = 800\pi \) рад/с и \( L = 2 \) Гн. Подставим значения и найдем \( C \):

\[ 800\pi = \frac{1}{\sqrt{2C}} \]

Возведем обе стороны в квадрат:

\[ (800\pi)^2 = \frac{1}{2C} \]

Отсюда:

\[ 2C = \frac{1}{(800\pi)^2} \]

Следовательно,

\[ C = \frac{1}{2(800\pi)^2} \]

Теперь подставим это значение в формулу энергии для получения максимального значения энергии:

\[ U_{\text{max}} = \frac{(3 \cdot 10^{-7})^2}{2 \cdot \left(\frac{1}{2(800\pi)^2}\right)} \]

Упрощая, получаем:

\[ U_{\text{max}} = (3 \cdot 10^{-7})^2 \cdot (800\pi)^2 \]

Теперь давайте очистим вычисления:

1. Рассчитаем \( (3 \cdot 10^{-7})^2 = 9 \cdot 10^{-14} \).
2. Теперь рассчитаем \( (800\pi)^2 = 640000\pi^2 \).

Так что:

\[ U_{\text{max}} = 9 \cdot 10^{-14} \cdot 640000\pi^2 \]

Теперь заменим \( \pi \approx 3.14 \):

\[ U_{\text{max}} \approx 9 \cdot 10^{-14} \cdot 640000 \cdot (3.14)^2 \]

Работаем с числами:

\[ \approx 9 \cdot 10^{-14} \cdot 640000 \cdot 9.86 \] \[ \approx 9 \cdot 640000 \cdot 9.86 \cdot 10^{-14} \]

Посчитаем:

\[ 9 \cdot 640000 \cdot 9.86 \approx 56.8064 \cdot 10^3 \]

Теперь переведем в мкДж:

\[ 56.8064 \cdot 10^{-11} \, \text{Дж} = 5.68064 \, \text{мкДж} \]

Округляем до десятых:

Ответ:

\[ U_{\text{max}} \approx 5.7 \, \text{мкДж} \]