Зависимость напряжения на конденсаторе ёмкостью 40 мкФ описывается уравнением U=30sin(200t) . Чему равна максимальная сила тока в контуре?

Для решения задачи о максимальной силе тока в контуре с конденсатором, сначала необходимо использовать закон Ома и свойства конденсаторов.

Напряжение на конденсаторе задано уравнением: \[ U(t) = 30 \sin(200t), \] где \( U \) — это напряжение в вольтах, а \( t \) — время в секундах.

Максимальное напряжение \( U_{\text{max}} \) равно 30 В, так как это амплитуда синусоидального сигнала.

Сила тока \( I \) в конденсаторе связана с напряжением через его ёмкость \( C \) и производную напряжения по времени: \[ I(t) = C \frac{dU(t)}{dt}. \]

Сначала найдем производную: \[ \frac{dU(t)}{dt} = 30 \cdot 200 \cos(200t) = 6000 \cos(200t). \]

Теперь подставим ёмкость конденсатора \( C = 40 \, \mu F = 40 \times 10^{-6} F \): \[ I(t) = 40 \times 10^{-6} \cdot 6000 \cos(200t) = 0.24 \cos(200t) \, A. \]

Максимальная сила тока \( I_{\text{max}} \) будет равна амплитуде этого синусоидального сигнала: \[ I_{\text{max}} = 0.24 \, A. \]

Таким образом, максимальная сила тока в контуре равна 0.24 А.