в треугольнике АБС угол В 105 градусов угол А 45 градусов ВС равно 8см найти АВ

Для решения этой задачи используем закон синусов. В треугольнике ABC мы знаем угол B (105 градусов), угол A (45 градусов) и длину стороны BC (8 см). Сначала найдем угол C.

Угол C можно найти по формуле: \[ C = 180^\circ - A - B \] \[ C = 180^\circ - 45^\circ - 105^\circ = 30^\circ \]

Теперь у нас есть все углы треугольника: угол A = 45°, угол B = 105°, угол C = 30°.

По закону синусов: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{BC}{\sin A} \] Подставим известные величины: \[ \frac{AB}{\sin(30^\circ)} = \frac{8 \text{ см}}{\sin(45^\circ)} \]

Знаем, что: \(\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}\) и \(\sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2}\).

Теперь можно подставить эти значения в уравнение: \[ \frac{AB}{\frac{1}{2}} = \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} \] Упрощаем правую часть: \[ \frac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 8 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} = \frac{16}{\sqrt{2}} = 8\sqrt{2} \]

Теперь продолжаем: \[ AB \cdot 2 = 8\sqrt{2} \implies AB = \frac{8\sqrt{2}}{2} = 4\sqrt{2} \text{ см} \]

Таким образом, длина стороны AB равна \(4\sqrt{2}\) см.