Какой из графиков линейных функций не пересекает графика функции у = √x? a) y = -x + 2; б) у = -x + 0,1; в) у = -x; г) у = -х - 0,1
Для того чтобы определить, какой из графиков линейных функций не пересекает график функции \( y = \sqrt{x} \), давайте разберем каждую из предложенных функций.
График функции \( y = \sqrt{x} \) представляет собой полупараболу, которая начинается в точке (0, 0) и идет вверх, при этом принимает только неотрицательные значения \( y \) при \( x \geq 0 \).
Теперь рассмотрим каждую линейную функцию:
a) \( y = -x + 2 \):
- Если подставить \( x = 0 \), получим \( y = 2 \).
- Если подставить \( x = 2 \), получим \( y = 0 \).
- Эта функция будет пересекаться с осью X и уходит вниз, поэтому при некоторых значениях \( x \) будет ниже графика \( y = \sqrt{x} \).
б) \( y = -x + 0.1 \):
- Если подставить \( x = 0 \), получим \( y = 0.1 \).
- При \( x = 0.1 \), \( y = 0 \).
- Эта функция также пересекает график \( y = \sqrt{x} \) при некоторых значениях \( x \).
в) \( y = -x \):
- Если подставить \( x = 0 \), то \( y = 0 \).
- Эта прямая будет ниже графика \( y = \sqrt{x} \) для всех положительных \( x \).
г) \( y = -x - 0.1 \):
- Если подставить \( x = 0 \), получим \( y = -0.1 \).
- График этой функции будет ниже графика \( y = \sqrt{x} \) для всех \( x \), так как он начинается ниже оси X и уходит вниз.
Теперь определим, какая из функций никогда не будет пересекаться с графиком \( y = \sqrt{x} \). Прямая \( y = -x - 0.1 \) всегда будет располагаться ниже, чем график функции \( y = \sqrt{x} \), потому что для всех \( x \geq 0 \) \( \sqrt{x} \) всегда больше 0, а \( -x - 0.1 \) будет отрицательной.
Таким образом, ответ: г) \( y = -x - 0.1 \). Эта функция не пересекает график функции \( y = \sqrt{x} \).
