фи= 1,2t^2+2,4t Определи за какое время угловая скорость тела достигнет величины омега =19,2 радиан/секунда

Для того чтобы определить, за какое время угловая скорость тела достигнет заданного значения \( \omega = 19,2 \) радиан в секунду, нужно сначала найти производную функции углового перемещения \( \varphi(t) = 1,2t^2 + 2,4t \) по времени \( t \). Угловая скорость \( \omega(t) \) будет равна производной углового перемещения.

1. Найдем производную: \[ \omega(t) = \frac{d\varphi}{dt} = \frac{d}{dt}(1,2t^2 + 2,4t) = 2,4t + 2,4 \]

2. Теперь уравняем полученную угловую скорость к заданному значению \( \omega = 19,2 \): \[ 2,4t + 2,4 = 19,2 \]

3. Решим это уравнение: \[ 2,4t = 19,2 - 2,4 \] \[ 2,4t = 16,8 \] \[ t = \frac{16,8}{2,4} = 7 \]

Таким образом, угловая скорость тела достигнет величины \( \omega = 19,2 \) радиан в секунду через 7 секунд.