3х⁴-6х²-7=0
Чтобы решить уравнение \(3x^4 - 6x^2 - 7 = 0\), начнем с того, что упростим наше уравнение, заменив \(x^2\) на новую переменную \(y\). В этом случае:
\[ y = x^2 \]
Тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
\[ 3y^2 - 6y - 7 = 0 \]
Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \(a = 3\), \(b = -6\) и \(c = -7\). Подставляем значения:
\[ y = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7)}}{2 \cdot 3} \]
Теперь считаем дискриминант:
\[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 36 + 84 = 120 \]
Теперь подставим дискриминант обратно в формулу для \(y\):
\[ y = \frac{6 \pm \sqrt{120}}{6} \]
Упростим \(\sqrt{120}\):
\[ \sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = 2\sqrt{30} \]
Таким образом, подстановка дает:
\[ y = \frac{6 \pm 2\sqrt{30}}{6} = 1 \pm \frac{\sqrt{30}}{3} \]
Теперь, вернемся к переменной \(x^2\):
\[ x^2 = 1 + \frac{\sqrt{30}}{3} \quad \text{и} \quad x^2 = 1 - \frac{\sqrt{30}}{3} \]
Теперь находим \(x\):
- Для первого случая:
\[ x = \pm \sqrt{1 + \frac{\sqrt{30}}{3}} \]
- Для второго случая:
\[ x = \pm \sqrt{1 - \frac{\sqrt{30}}{3}} \]
Полученные значения \(x\) будут корнями уравнения. Следует помнить, что при решении квадратного уравнения, нужно проверять, что подкоренное выражение не отрицательное, чтобы получить действительные решения.
Теперь у вас есть все шаги для решения уравнения! Если у вас остались вопросы, не стесняйтесь задавать их!
