log1/32 (4)

Чтобы вычислить \( \log_{\frac{1}{32}}(4) \), начнем с того, что можем воспользоваться свойством логарифмов, которое гласит, что \(\log_a(b) = \frac{\log_c(b)}{\log_c(a)}\), где \(c\) — это любое основание логарифма.

В данном случае мы можем использовать основание 2, так как 32 и 4 — это степени двойки:

• \(32 = 2^5\)
• \(4 = 2^2\)

Теперь мы можем переписать наш логарифм:

\[ \log_{\frac{1}{32}}(4) = \frac{\log_2(4)}{\log_2\left(\frac{1}{32}\right)} \]

Теперь посчитаем значения логарифмов:

1. \(\log_2(4) = 2\), потому что \(2^2 = 4\).
2. Чтобы найти \(\log_2\left(\frac{1}{32}\right)\), используем свойство логарифмов: \[ \log_2\left(\frac{1}{32}\right) = \log_2(32^{-1}) = -\log_2(32) = -\log_2(2^5) = -5. \]

Теперь подставим эти значения обратно в формулу:

\[ \log_{\frac{1}{32}}(4) = \frac{2}{-5} = -\frac{2}{5}. \]

Таким образом, окончательный ответ: \[ \log_{\frac{1}{32}}(4) = -\frac{2}{5}. \]