Найдите промежутки знакопостоянства функции y=-x^2-1

Для функции \( y = -x^2 - 1 \) мы можем определить промежутки знакопостоянства, рассмотрев знак выражения.

1. Определим вид функции:

   Это квадратичная функция, которая открывается вниз (коэффициент при \( x^2 \) отрицательный).

2. Найдем нули функции (где \( y = 0 \)): \[ -x^2 - 1 = 0 \implies -x^2 = 1 \implies x^2 = -1 \] Уравнение не имеет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.

3. Определим знак функции: Поскольку парабола открыта вниз и не пересекает ось \( x \) (нет действительных корней), функция всегда принимает отрицательные значения.

4. Промежутки знакопостоянства: Функция \( y = -x^2 - 1 \) принимает отрицательное значение на всей области определения: \[ (-\infty; +\infty) \]

Таким образом, функция отрицательна на промежутке \( (-\infty; +\infty) \).