Постройте график функции y=-1/x^2+2

Чтобы построить график функции \( y = -\frac{1}{x^2} + 2 \), полезно определить ключевые характеристики графика.

1. Область определения: Функция определена для всех \( x \), кроме \( x = 0 \), поскольку в этой точке происходит деление на ноль.

2. Поведение функции при больших и малых \( x \):

   • При \( x \to \infty \) и \( x \to -\infty \), \( y \) стремится к 2, так как дополнительный член \(-\frac{1}{x^2}\) становится незначительным.
   • При \( x = 0 \) функция не определена, что создает разрыв.

3. Найти значения функции для конкретных \( x \):

   • Для \( x = 1 \): \[ y = -\frac{1}{1^2} + 2 = -1 + 2 = 1 \]
   • Для \( x = -1 \): \[ y = -\frac{1}{(-1)^2} + 2 = -1 + 2 = 1 \]
   • Для \( x = 0.5 \): \[ y = -\frac{1}{(0.5)^2} + 2 = -4 + 2 = -2 \]
   • Для \( x = -0.5 \): \[ y = -\frac{1}{(-0.5)^2} + 2 = -4 + 2 = -2 \]

4. Найти поведение в окрестности асимптоты:

   • При \( x \to 0^{+} \) и \( x \to 0^{-} \), значение \( y \) стремится к \(-\infty\), так как \(-\frac{1}{x^2}\) будет очень большим по модулю и отрицательным.

5. Определить симметрию: Функция четная, поскольку \( y(-x) = -\frac{1}{(-x)^2} + 2 = -\frac{1}{x^2} + 2 = y(x) \).

Теперь можно нарисовать график этой функции.

• Он будет приближаться к горизонтальной асимптоте \( y = 2 \) и иметь вертикальную асимптоту на линии \( x = 0 \).
• График будет вести себя симметрично относительно оси \( y \).

Надеюсь, эти подсказки помогут вам построить график этой функции!