На сколько изменится температура воды объемом V1 ? 380 мл, если она получит всю энергию, выделившуюся при охлаждении медного цилиндра массой m2 ? 0,15 кг от температуры t1 ? 90 ?С до темпера-туры t2???20 ?С? Удельная теплоемкость воды с1 ? 4,2 · 103 Дж кг C? ? , удельная теплоемкость меди с2 ? 3,8 · 102 Дж кг C? ? , плотность воды ? ? 1,0 · 103 кг м3
Чтобы найти, на сколько изменится температура воды объемом V1 (380 мл), нам необходимо применить принцип сохранения энергии. Энергия, выделяющаяся при охлаждении медного цилиндра, должна быть равна энергии, поглощаемой водой.
Сначала рассчитаем количество тепла, выделившегося от медного цилиндра. Используем формулу для количества теплоты:
\[ Q_{\text{медь}} = m_2 \cdot c_2 \cdot (t_1 - t_2) \]
где:
- \( m_2 = 0,15 \) кг — масса медного цилиндра,
- \( c_2 = 3,8 \cdot 10^2 \) Дж/(кг·°C) — удельная теплоемкость меди,
- \( t_1 = 90 \) °C — начальная температура меди,
- \( t_2 = 20 \) °C — конечная температура меди.
Подставляем значения:
\[ Q_{\text{медь}} = 0,15 \, \text{кг} \cdot 3,8 \cdot 10^2 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (90 - 20) \, \text{°C} \]
\[ Q_{\text{медь}} = 0,15 \cdot 380 \cdot 70 \]
\[ Q_{\text{медь}} = 0,15 \cdot 380 \cdot 70 = 3990 \, \text{Дж} \]
Теперь рассчитаем, на сколько изменится температура воды. Количество теплоты, получаемое водой, можно выразить следующим образом:
\[ Q_{\text{вода}} = V_1 \cdot \rho \cdot c_1 \cdot \Delta t \]
где:
- \( V_1 = 380 \, \text{мл} = 0,00038 \, \text{м}^3 \),
- \( \rho = 1,0 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3 \) — плотность воды,
- \( c_1 = 4,2 \cdot 10^3 \, \text{Дж/(кг·°C)} \) — удельная теплоемкость воды,
- \( \Delta t \) — изменение температуры воды.
Для этого переводим объем воды в массу:
\[ m_1 = V_1 \cdot \rho = 0,00038 \, \text{м}^3 \cdot 1,0 \cdot 10^3 \, \text{кг/м}^3 = 0,38 \, \text{кг} \]
Теперь приравняем теплоты:
\[ Q_{\text{медь}} = Q_{\text{вода}} \]
\[ 3990 \, \text{Дж} = 0,38 \, \text{кг} \cdot 4,2 \cdot 10^3 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot \Delta t \]
Определим \( \Delta t \):
\[ 3990 = 0,38 \cdot 4200 \cdot \Delta t \]
\[ 3990 = 1596 \cdot \Delta t \]
\[ \Delta t = \frac{3990}{1596} \approx 2,49 \, \text{°C} \]
Таким образом, температура воды изменится на примерно 2,49 °C. Если начальная температура воды была, например, 20 °C, то новая температура составит около 22,49 °C.
