Закрасьте на координатной плоскости фигуру, координаты точек которой удовлетворяют системе неравенств: x^2 + (y-2)^2 < 4 y>|x|

Давайте разберем систему неравенств, представленную в задаче.

1. Первое неравенство: \(x^2 + (y-2)^2 < 4\) — это неравенство описывает круг с центром в точке (0, 2) и радиусом 2. То есть, это множество точек, которые находятся внутри (не включая границу) круга.

2. Второе неравенство: \(y > |x|\) — это неравенство описывает область выше линий \(y = x\) и \(y = -x\). То есть, это область, находящаяся над «буквой V», образованной этими двумя прямыми.

Теперь мы можем визуализировать, как эти две фигуры пересекаются на координатной плоскости:

• Сначала нарисуем круг с центром в (0, 2) и радиусом 2. Это будет окружность, которая простирается от точки (0, 0) до (0, 4) по вертикали и от (-2, 2) до (2, 2) по горизонтали.

• Затем нарисуем линии \(y = x\) и \(y = -x\). Область, заданная неравенством \(y > |x|\), будет выше этих линий, то есть в верхней части «буквы V».

Чтобы найти область, удовлетворяющую обеим условиям, нам нужно определить, где круг и область \(y > |x|\) пересекаются.

• Это будет область внутри круга, выше линии \(y = x\) и линии \(y = -x\).

Итак, фигура, которую нужно закрасить, находится внутри круга, но также находится над линиями \(y = x\) и \(y = -x\). Это будет «долька», проходящая от верхней части круга до пересечений с линиями.

При помощи графического редактора или вручную на бумаге вы можете готовую полученную область закрасить.