Исследование читательских предпочтений городской юношеской библиотеки показало что 55% читают журналы 35% классику 40% современную литературу 10% журналы и классику 20% журналы и современную литературу 10% соверменную литературу и классику 5% журналы современную литературу и классику Остальные читатели библиотеки берут в ней только учебную литературу Сколько процентов читателей библиотеки берут в ней только учебную литературу?

Для решения этой задачи давайте сначала обозначим:

• \( J \) – процент читателей, читающих журналы = 55%
• \( K \) – процент читателей, читающих классику = 35%
• \( S \) – процент читателей, читающих современную литературу = 40%
• \( JK \) – процент читателей, читающих одновременно журналы и классику = 10%
• \( JS \) – процент читателей, читающих одновременно журналы и современную литературу = 20%
• \( KS \) – процент читателей, читающих одновременно современную литературу и классику = 10%
• \( JKS \) – процент читателей, читающих все три категории = 5%

Теперь применим формулу включений и исключений, чтобы найти процент читателей, которые читают хотя бы одну из трех категорий (журналы, классику или современную литературу).

Процент читателей, читающих хотя бы одну из категорий, можно вычислить по формуле:

\[ P(J \cup K \cup S) = P(J) + P(K) + P(S) - P(JK) - P(JS) - P(KS) + P(JKS) \]

Подставим значения:

\[ P(J \cup K \cup S) = 55 + 35 + 40 - 10 - 20 - 10 + 5 \]

Теперь посчитаем:

\[ P(J \cup K \cup S) = 55 + 35 + 40 - 10 - 20 - 10 + 5 = 85 \]

Таким образом, 85% читателей читают хотя бы одну из трех категорий.

Чтобы узнать, сколько процентов читателей берут только учебную литературу, мы вычтем данный процент из 100%:

\[ 100\% - P(J \cup K \cup S) = 100\% - 85\% = 15\% \]

Следовательно, 15% читателей библиотеки берут в ней только учебную литературу.