Реши пожалуйста, номер 2 под буквами а,б,в

Привет! Давай разберёмся с номером 2 под буквами а, б и в.

2. Решите неравенство (1-2):

а) (x + 2)(x + 3)(x - 4) < 0

1. Найди нули каждого множителя:

   • x + 2 = 0; x = -2
   • x + 3 = 0; x = -3
   • x - 4 = 0; x = 4

2. Раздели числовую прямую на интервалы: (-∞, -3), (-3, -2), (-2, 4), (4, ∞).

3. Определи знаки на каждом интервале:

   • (-∞, -3): все множители отрицательные => знак (-)
   • (-3, -2): два отрицательных и один положительный => знак (+)
   • (-2, 4): два положительных и один отрицательный => знак (-)
   • (4, ∞): все множители положительные => знак (+)

4. Ответ: x ∈ (-∞, -3) ∪ (-2, 4).

б) (x - 5)(x)(3x + 2) > 0

1. Найди нули каждого множителя:

   • x - 5 = 0; x = 5
   • x = 0
   • 3x + 2 = 0; x = -2/3

2. Раздели числовую прямую на интервалы: (-∞, -2/3), (-2/3, 0), (0, 5), (5, ∞).

3. Определи знаки на каждом интервале:

   • (-∞, -2/3): все множители отрицательные => знак (-)
   • (-2/3, 0): один положительный и два отрицательных => знак (+)
   • (0, 5): два положительных и один отрицательный => знак (-)
   • (5, ∞): все множители положительные => знак (+)

4. Ответ: x ∈ (-2/3, 0) ∪ (5, ∞).

в) x(5x + 1)(x - 3) ≥ 0

1. Найди нули каждого множителя:

   • x = 0
   • 5x + 1 = 0; x = -1/5
   • x - 3 = 0; x = 3

2. Раздели числовую прямую на интервалы: (-∞, -1/5), (-1/5, 0), (0, 3), (3, ∞).

3. Определи знаки на каждом интервале:

   • (-∞, -1/5): все множители отрицательные => знак (-)
   • (-1/5, 0): один положительный и два отрицательных => знак (+)
   • (0, 3): один отрицательный и два положительных => знак (-)
   • (3, ∞): все множители положительные => знак (+)

4. Учитываем равенство:

   • x(5x + 1)(x - 3) = 0 при x = -1/5, 0, 3.

5. Ответ: x ∈ [-1/5, 0] ∪ [3, ∞).

Если будут вопросы, спрашивай!