Вероятность что две подруги Катя и Лиза посетят спектакль в театре равна 0,6 а вероятность одновременного непосещения театра равна 0,2. Вероятность что театр посктит только Катя равна 66% найдите процент посещения театра только второй подружкой

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим:

• \( P(A) \) — вероятность, что Катя посетит спектакль.
• \( P(B) \) — вероятность, что Лиза посетит спектакль.
• \( P(A \cap B) \) — вероятность, что обе подруги посетят спектакль.
• \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) \) — вероятность, что обе не посетят спектакль.

Согласно условиям задачи:

1. \( P(A \cap B) = 0,6 \)
2. \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,2 \)
3. Вероятность, что только Катя посетит спектакль, равна 66%, то есть \( P(A \cap \overline{B}) = 0,66 \) от общего количества случаев.

Давайте сначала найдем полную вероятность посещения спектакля:

\[ P(A) + P(B) - P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1. \]

Подставим известные значения:

\[ P(A) + P(B) - 0,6 + 0,2 = 1. \]

С учетом того, что \( P(A \cap \overline{B}) = 0,66 \), мы можем выразить вероятность \( P(A) \):

Пусть \( P(A) = x \). Тогда:

\[ P(A \cap \overline{B}) = x - P(A \cap B) \Rightarrow 0,66 = x - 0,6 \] \[ x = 0,66 + 0,6 = 1,26. \]

Это значение неверное для вероятности, так как оно должно быть в пределах от 0 до 1. Давайте пересчитаем вероятность, учитывая, что вероятность того, что только одна из подруг посещает спектакль и обе не посещают, составляет 1.

Также обратим внимание, что:

• События «только Катя» и «только Лиза» не пересекаются, а следовательно, могут быть представлены как \( P(A \cap \overline{B}) + P(\overline{A} \cap B) \).

У нас есть:

• \( P(A \cap \overline{B}) = 0,66 \)
• \( P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,2 \)

Нам нужно найти \( P(\overline{A} \cap B) \).

Используя формулу:

\[ P(A) + P(B) + P(A \cap B) + P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 1, \]

где \( P(B) = P(\overline{A} \cap B) \), то:

\[ 0,66 + P(\overline{A} \cap B) + 0,6 + 0,2 = 1. \]

Упрощаем это уравнение:

\[ 0,66 + P(\overline{A} \cap B) + 0,8 = 1,\] \[ P(\overline{A} \cap B) = 1 - 0,66 - 0,8 = 0,46. \]

Теперь мы можем найти вероятность, что только Лиза посетит спектакль.

Таким образом, вероятность того, что только Лиза пойдёт в театр, составляет 46%.

Если представить это в процентах, то это будет 46%.