√(x²(6x-2))÷(-4+1,6x²)≤0
Давайте разберём неравенство \( \frac{\sqrt{x^2(6x-2)}}{-4+1.6x^2} \leq 0 \).
Упрощение выражения. Начнём с упрощения числителя: \[ \sqrt{x^2(6x-2)} = |x| \cdot \sqrt{6x-2} \] Так как это квадратный корень, мы учитываем модуль \( x \).
Анализ числителя и знаменателя. Неравенство будет равно нулю, когда числитель равен нулю. Это происходит при: \[ |x| \cdot \sqrt{6x-2} = 0 \] Здесь \( |x| = 0 \) означает, что \( x = 0 \). Также необходимо решить \( \sqrt{6x-2} = 0 \): \[ 6x - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad 6x = 2 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{1}{3}. \]
Таким образом, для значений \( x = 0 \) и \( x = \frac{1}{3} \) числитель равен нулю.
Анализ знаменателя. Теперь проанализируем знаменатель \( -4 + 1.6x^2 \): \[ 1.6x^2 - 4 = 0 \quad \Rightarrow \quad 1.6x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x^2 = \frac{4}{1.6} = 2.5 \quad \Rightarrow \quad x = \pm \sqrt{2.5} \approx \pm 1.58. \] Знаменатель равен нулю при \( x = \pm \sqrt{2.5} \).
Определение знаков. Чтобы решить неравенство, нужно определить знаки обоих выражений на промежутках, которые разделены критическими точками \( x = -\sqrt{2.5}, 0, \frac{1}{3}, \sqrt{2.5} \).
- Для \( x < -\sqrt{2.5} \): Знаменатель положителен, числитель будет также положительным.
- На промежутке \( (-\sqrt{2.5}, 0) \): Знаменатель отрицателен, числитель положителен. Отрицательное значение.
- На промежутке \( (0, \frac{1}{3}) \): Знаменатель отрицателен, числитель положителен. Отрицательное значение.
- На промежутке \( (\frac{1}{3}, \sqrt{2.5}) \): Знаменатель отрицателен, числитель равен нулю. Неположительное.
- На промежутке \( ( \sqrt{2.5}, \infty) \): В обеих частях положительно.
Результат. Мы ищем те \( x \), для которых выражение меньше или равно нулю: \[ (-\sqrt{2.5}, 0] \cup [\frac{1}{3}, \sqrt{2.5}). \]
Таким образом, решение неравенства: \[ x \in (-\sqrt{2.5}, 0] \cup [\frac{1}{3}, \sqrt{2.5}). \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или если нужна помощь с другими темами, дайте знать!
