√(x²(6x-2))÷(-4x+1,6x)≤0

Чтобы решить неравенство \( \frac{\sqrt{x^2(6x-2)}}{-4x + 1.6x} \leq 0 \), начнём с упрощения.

1. Прежде всего, упростим знаменатель: \[ -4x + 1.6x = -2.4x. \] Таким образом, неравенство можно записать как: \[ \frac{\sqrt{x^2(6x-2)}}{-2.4x} \leq 0. \]

2. Следующий шаг — рассмотреть числитель. Корень из произведения \( x^2(6x-2) \) всегда неотрицателен, потому что \( x^2 \geq 0 \) для любых \( x \). Однако \( 6x - 2 \) может быть отрицательным, особенно тогда, когда \( x < \frac{1}{3} \).

3. Теперь рассмотрим, когда неравенство может выполняться:

   • Ненулевое значение в числителе: \( \sqrt{x^2(6x-2)} \geq 0\).
   • Знаменатель должен быть отрицательным для того, чтобы дробь была меньше или равна нулю.

4. Условие для знаmателя: \[ -2.4x < 0 \implies x > 0. \]

5. Теперь рассмотрим, при каких \( x \) числитель может быть равен нулю: \[ \sqrt{x^2(6x-2)} = 0 \implies x^2(6x-2) = 0. \] Это равенство будет равно нулю:

   • \( x = 0 \) (или \( 6x - 2 = 0 \)).
   • Из \( 6x - 2 = 0 \) следует \( x = \frac{1}{3} \).

6. Объединяя результаты, получаем:

   • \( x \) должно быть больше 0, и \( x = 0 \) не подходит, так как неравенство строгое.
   • \( 6x - 2 \) должно быть положительным, что требует, чтобы \( x > \frac{1}{3} \).

Таким образом, решением неравенства \( \frac{\sqrt{x^2(6x-2)}}{-2.4x} \leq 0 \) является: \[ \boxed{(0, \frac{1}{3}]} \] Где \( x \) может равняться 0, но не больше \( \frac{1}{3} \).